Да, вы не ослышались, действительно, изначально это песня была не про какого-то Михаила, а про девушку. Автором этой песни и мелодии является советский журналист и автор песен Георгий Александрович Титов (1919-1989). В 1941 году Георгий ушёл добровольцем на фронт, где «верной подругой» ему была гитара, в периоды затишья сочинял и исполнял песни для однополчан. В 1945 году он получил серьёзное ранение и был доставлен в госпиталь, после выписки был направлен на Дальний Восток.
После окончания Великой Отечественной войны остался там, устроился в местный музыкальный ансамбль. Здесь он и встретил певицу по имени Микаэла, в которую влюбился. Близкие друзья её называли Мишкой. В один из моментов, когда у Георгия с Микаэлой случился конфликт и они расстались на какое-то время, он и написал эту замечательную песню — «Мишка, Мишка, где твоя улыбка».